物理中討厭的數學計算，超出手算的極限

(75日大)設地球與太陽之平均距離為　1　個天文單位，已知哈雷彗星約　76　年回歸　1　次，哈雷彗星與太陽之最近距離約為　0.6　個天文單位，設所有行星對哈雷彗星的影響均可略去不計，則推算哈雷彗星與太陽之最遠距離與哪一個天文單位最為接近？　
(Ａ)　17.6　(Ｂ)　35.2　(Ｃ)　70.4　(Ｄ)　140.8。

邱博文老師

分析：

當遇到手寫無法精算時，掌握誤差，判斷答案的能力便十分重要。

原則一：在進行平方或乘法前，不宜選擇過大誤差的近似    

                              值，否則容易使誤差擴大到超出掌控範圍。

雖然80和81的因數分解很誘人，但誤差較大，放棄還是比較好，75也不錯用，但76的分解式除了有19較不習慣外，和75相差無幾，所以選擇先不取近似。

原則二：儘量將近似的動作擺在最後一個步驟，並掌握誤差
                            是多出來還是少一些，從選項中 判斷 答案。

另解：


以上希望能幫大家找出最合理與最實用的考場應對之道。

小角度近似

degree θ	sinθ	radian θ	tanθ	誤差 θ-sinθ	相對誤差 (θ-sinθ)/θ	誤差 tanθ-θ	相對誤差 (tanθ-θ)/θ
1	0.017	0.017	0.017	0.0000009	0.005%	0.0000018	0.010%
2	0.035	0.035	0.035	0.0000071	0.020%	0.0000142	0.041%
3	0.052	0.052	0.052	0.0000239	0.046%	0.0000479	0.091%
4	0.070	0.070	0.070	0.0000567	0.081%	0.0001136	0.163%
5	0.087	0.087	0.087	0.0001107	0.127%	0.0002222	0.255%
6	0.105	0.105	0.105	0.0001913	0.183%	0.0003845	0.367%
7	0.122	0.122	0.123	0.0003037	0.249%	0.0006115	0.501%
8	0.139	0.140	0.141	0.0004532	0.325%	0.0009145	0.655%
9	0.156	0.157	0.158	0.0006452	0.411%	0.0013048	0.831%
10	0.174	0.175	0.176	0.0008847	0.507%	0.0017941	1.028%
11	0.191	0.192	0.194	0.0011772	0.613%	0.0023941	1.247%
12	0.208	0.209	0.213	0.0015278	0.729%	0.0031171	1.488%
13	0.225	0.227	0.231	0.0019417	0.856%	0.0039754	1.752%
14	0.242	0.244	0.249	0.0024242	0.992%	0.0049819	2.039%
15	0.259	0.262	0.268	0.0029803	1.138%	0.0061498	2.349%

單位換算

物理量分成數字部分與單位部分。

為什麼要用單位？

有一些需要量化的形容詞，卻無法輕易的溝通，為了避免誤解與代溝，必須賦予共同的標準與價值。

哪一些物理量不用單位？

能用手指頭一個一個數的東西，即有完整獨立的個體，就不需要單位。

不能用手指頭一個一個數的東西，沒有獨立的個體，就要使用人為的單位。

	物理	數學	英文	舉例
須要單位	連續的 (不可分割的)	小數、分數、無理數	不可數的much money	身高、體重
不須要單位	不連續的 (可分割的)	自然數 (正整數)	可數的 many coins	牛、鉛筆

輔助單位

京  兆  億  萬

Trillion  Billion  Million  Thousand

常見錯誤：

中式	公里	公引	公丈	公尺	公寸	公分	公厘
	km		dm	m		cm	mm
西式	千米	百米	十米	米		厘米	毫米

單位換算之半斤八兩法

例：1台斤＝0.6公斤

∵ 1＞0.6，台斤＜公斤       ∴ 大數字×小單位＝小數字×大單位

問：3公斤等於幾台斤？

問：

1卡＝4.2焦耳

除法的意義－平均

分母為可數的物理量

8個蘋果分給4個人，8÷4＝2，平均每人可以分到2個蘋果。

50斗米分給8個人，50÷8＝6.25，平均每人可以分到6.25斗米。

分母為不可數的物理量

8分鐘跑4公里，8÷4＝2，平均每公里要花2分鐘。

8.6分鐘跑4公里，8.6÷4＝2.15，平均每公里要花2.15分鐘。

8.6分鐘跑4.3公里，8.6÷4.3＝2，平均每公里要花2分鐘。

廣義角於單位圓之示意圖

克卜勒行星定律

維基百科：基本說明
成大物理：太陽系九大行星運行軌道的主要數據


地心說(天動說)
順行和逆行
均輪和本輪

日心說(地動說)

克卜勒
第谷
文島：位置

第一定律：每一個行星都沿各自的橢圓軌道環繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個焦點中。

橢圓定義
畫橢圓影片

人之偶然，神之必然，橢圓定律的可貴：
1.水逆水逆！行星为什么倒着走？:內行星與外行星
2.軌道離心率：離心率越大，橢圓越扁
成大物理：太陽系九大行星運行軌道的主要數據


第二定律：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。
行星橢圓軌道的古今對話：相鄰兩黑色圓點間的時間間隔都是週期的二十四分之一

應用：哈雷彗星，76年走一回，見面只有3個月，離心率：0.967

第三定律：各個行星繞太陽公轉周期的平方和它們的橢圓軌道的半長軸的立方成正比。














第二第三定律的比較

古人如何測量時間與制訂曆法？

來源：2016東吳大學物理學史研習會筆記

任慶運教授主講「中國上古的曆算」

                在沒有時鐘以前，人類是如何感受時間的流動與定義其刻度呢？演講者舉出中國古代曆法的制訂方式與書籍記錄，皆是知其然卻不知其所以然，古人已能知曉一年的長度約為365.25日，卻未曾在古書中證明其緣由，也沒有證據顯示其計算能力能夠處理百位以上分數的能力，故在各朝代中必須定期修訂曆法，以修補長年累加下來的誤差。

   人類對時間的量度最基本的測量工具便是觀日，日出日落訂為一日，古代測量日影的工具稱為稱為圭表，每年正午日影最長的那日訂為冬至，兩個冬至之間訂為一年，又一年為365日，但每隔四年，必有一年會多一日，故平均一年為365.25日，年日間的關係由此確立；那月的概念如何定義呢？以現今的認知即月亮繞地球一周，實際觀察每日日落之時，若正逢月亮恰由東方的平面升起，此日稱為月望，即日、月在東西兩端對坐相望之意，反之，若夜裡皆不見明月，正逢日出之際，月亮與日一同出現在地平線時，此日稱為月朔，即月亮重生之意，故得一月略小於30日；最後在年、月之間必須算出一個共同的週期，古代稱之為「章」，便以冬至正逢月朔之日為章之分界日，故得19年約等於235個朔望月，此週期正是古代中西方文明皆曾參照與使用的曆法制定依據。